วันอาทิตย์ที่ 5 กันยายน พ.ศ. 2553
วันเสาร์ที่ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2553
จุดประสงค์การเรียนรู้ความน่าจะเป็น
1. อธิบายความหมายของการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสที่จะเกิดขึ้นเท่า ๆ กันได้
2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้
3. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆที่กำหนดให้ได้
4. นำกฎและสมบัติบางประการของความน่าจะเป็นไปใช้ในการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจได้
2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้
3. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆที่กำหนดให้ได้
4. นำกฎและสมบัติบางประการของความน่าจะเป็นไปใช้ในการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจได้
วันศุกร์ที่ 13 สิงหาคม พ.ศ. 2553
เฉลยข้อสอบความน่าจะเป็น
1. ข 11. ค
2. ค 12. ข
3. ง 13. ก
4. ค 14. ก
5. ข 15. ง
6. ค 16. ง
7. ค 17. ข
8. ง 18. ข
9. ก 19. ง
10. ง 20. ก
21. ข
22. ค
2. ค 12. ข
3. ง 13. ก
4. ค 14. ก
5. ข 15. ง
6. ค 16. ง
7. ค 17. ข
8. ง 18. ข
9. ก 19. ง
10. ง 20. ก
21. ข
22. ค
วันพฤหัสบดีที่ 12 สิงหาคม พ.ศ. 2553
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม(Sequences and Series)
1. ลำดับ (Sequences) หมายถึง ตัวเลขชุดหนึ่งที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์ที่กำหนดให้
1.1 ลักษณะของลำดับมีอยู่ 2 ชนิด คือ ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์
1.2 ชนิดของลำดับที่นิยมใช้กันอยู่ 2 ชนิดคือ
(1) ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับซึ่งผลต่างระหว่างสองพจน์ใดที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่เสมอ ค่าคงที่เรียกว่า ผลต่างร่วม (d) เช่น 3, 8, 13,18,… โดยมีผลต่างร่วม d = 8-3 = 5 ต้องตรวจสอบในแต่ละค่าเท่ากันก่อนด้วย จึงจะแน่ใจว่าเป็นลำดับเลขคณิต
(2) ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับซึ่งอัตราส่วนของสองพจน์ที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่เสมอเรียกค่าคงที่ว่า อัตราส่วนร่วม เช่น 2, 4, 8, 16,… โดยมีอัตราส่วนร่วม r = 4/2 = 2 เท่ากันทุกค่า
2. อนุกรม(Series) หมายถึง ผลบวกของพจน์ต่าง ๆ ทุกพจน์เรียงตามลำดับของลำดับ สรุปสูตรข้างล่าง
ชนิด
สูตรการหาลำดับ : an
สูตรอนุกรม : Sn
ลำดับเลขคณิต
an = a1 + (n-1)d
1. Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d
2. Sn = (n/2)(a1 + an)
ลำดับเรขาคณิต
an = a1rn-1
1. Sn = a1(rn-1) / (r-1) เมื่อ r > 1
2. Sn = a1(1- rn) /(1 - r) เมื่อ r < 1
1. ลำดับ (Sequences) หมายถึง ตัวเลขชุดหนึ่งที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์ที่กำหนดให้
1.1 ลักษณะของลำดับมีอยู่ 2 ชนิด คือ ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์
1.2 ชนิดของลำดับที่นิยมใช้กันอยู่ 2 ชนิดคือ
(1) ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับซึ่งผลต่างระหว่างสองพจน์ใดที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่เสมอ ค่าคงที่เรียกว่า ผลต่างร่วม (d) เช่น 3, 8, 13,18,… โดยมีผลต่างร่วม d = 8-3 = 5 ต้องตรวจสอบในแต่ละค่าเท่ากันก่อนด้วย จึงจะแน่ใจว่าเป็นลำดับเลขคณิต
(2) ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับซึ่งอัตราส่วนของสองพจน์ที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่เสมอเรียกค่าคงที่ว่า อัตราส่วนร่วม เช่น 2, 4, 8, 16,… โดยมีอัตราส่วนร่วม r = 4/2 = 2 เท่ากันทุกค่า
2. อนุกรม(Series) หมายถึง ผลบวกของพจน์ต่าง ๆ ทุกพจน์เรียงตามลำดับของลำดับ สรุปสูตรข้างล่าง
ชนิด
สูตรการหาลำดับ : an
สูตรอนุกรม : Sn
ลำดับเลขคณิต
an = a1 + (n-1)d
1. Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d
2. Sn = (n/2)(a1 + an)
ลำดับเรขาคณิต
an = a1rn-1
1. Sn = a1(rn-1) / (r-1) เมื่อ r > 1
2. Sn = a1(1- rn) /(1 - r) เมื่อ r < 1
3. Sn = a1 / (1-r) เมื่อ n®µ , r < 1
เมื่อ an คือ พจน์ที่ n ของลำดับ a1 คือ พจน์แรกของลำดับ
d คือ ผลต่างร่วม r คือ อัตราส่วนร่วม
Sn คือ อนุกรมที่ n หรือผลบวก n พจน์ของลำดับ
วันอังคารที่ 10 สิงหาคม พ.ศ. 2553
ความหมายของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์
เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์
คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้". ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths
ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)
โครงสร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย
เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม. ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน
นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา
องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ
ที่มา http://th.wikipedia.org/
เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์
คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้". ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths
ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)
โครงสร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย
เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม. ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน
นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา
องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ
ที่มา http://th.wikipedia.org/
ความน่าจะเป็น
1. จะสร้างจำนวนเต็มคู่บวก 3 หลักที่มีค่าตั้งแต่ 500 ได้กี่จำนวนจากตัวเลข 0 , 1 , 5 , 6, 7 โดยที่ตัวเลขในแต่ละหลักซ้ำกันได้
ก. 32 จำนวน ข. 30 จำนวน
ค . 28 จำนวน ง. 26 จำนวน
2. จำนวนวิธีที่จะมอบรางวัลที่หนึ่ง รางวัลที่สอง และรางวัลที่สามให้แก่ผู้เข้าประกวดจำนวน 10 คน ได้กี่วิธี
ก. 17 วิธี ข. 72 วิธี ค. 720 วิธี ง. 1,000 วิธี
3. ห้องประชุมแห่งหนึ่งมี 4 ประตู สุภา และ สุดาจะเดินเข้าออกจากห้องประชุมนี้ได้กี่วิธี เมื่อแต่ละคนเข้าประตูใดแล้วออกประตูนั้นไม่ได้
ก. 256 วิธี ข. 144 วิธี ค. 32 วิธี ง. 24 วิธี
4. ร้านขายเสื้อแห่งหนึ่งต้องการโชว์เสื้อ 4 แบบ แต่ละแบบมี 5 สี แต่ละสีมีขนาดต่างกัน 3 ขนาด ถ้าจะจัดเข้าตู้โชว์หน้าร้านให้ครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด จะต้องใช้เสื้อ ทั้งหมดกี่ตัว
ก. 12 วิธี ข. 20 วิธี ค. 60 วิธี ง. 72 วิธี
5. ในเมืองแห่งหนึ่งมีโรงแรมสำหรับนักท่องเที่ยวเข้าพักอยู่ 5 แห่ง ถ้ามีนักท่องเที่ยว เที่ยวเมืองนี้ 4 คน นักท่องเที่ยวทั้ง 4 คนนี้จะเลือกเข้าพักโรงแรมดังกล่าวโดยไม่ซ้ำ กันเลยได้ทั้งหมดกี่วิธี
ก. 20 วิธี ข. 120 วิธี ค. 80 วิธี ง. 16 วิธี
6. จำนวนวิธีที่จะนำอักษร 5 ตัว ต่างกันจากคำว่า MATHEMATIC โดยที่อักษรทั้ง 5 ตัว นั้นต้องขึ้นต้นและลงท้ายด้วยสระ ก. 360 วิธี ข. 540 วิธี ค. 720 วิธี ง. 2,520 วิธี
7. ในงานลีลาศแห่งหนึ่งมีชาย 5 คน หญิง 5 คน ชายทั้ง 5 คนจะเลือกหญิงเต้นรำในเพลง หนึ่งๆได้กี่วิธี ก. 60 วิธี ข. 720 วิธี ค. 120 วิธี ง. 25 วิธี
8. จัดชาย 4 คน หญิง 4 คน เข้าแถวตรงได้กี่วิธี โดยให้ชายและหญิงยืนสลับกัน ก. 24 วิธี ข. 144 วิธี ค. 576 วิธี ง. 1,152 วิธี
9.ค่าของ P7,3 คือข้อใด
ก. 210 ข. 1680 ค. 120 ง. 720
10. จำนวนวิธีที่จะจัดชาย 3 คน หญิง 3 คนยืนเรียงแถวหน้ากระดานมีทั้งหมดกี่วิธี
ก.120 ข.210 ค.630 ง.720
11. มีหลอดไฟสีขาว 3 หลอด สีแดง 5 หลอด และสีน้ำเงิน 4 หลอด ต้องการนำหลอดไฟทั้งหมดมาประดับตามรั้วในแนวเส้นตรง จะประดับได้ทั้งหมดกี่วิธีที่แตกต่างกันเมื่อหลอดไฟสีเดียวกันไม่ต่างกัน
ก. 90090 ข.6930 ค.27720 ง.4200
12. . จัดชาย 2 คนและหญิง 4 คน นั่งรอบโต๊ะกลมที่มี 6 ที่นั่งได้กี่วิธี โดยที่ผู้ชายนั่งติดกันตลอด
ก.24 ข.48 ค.120 ง.160
13.ถ้าต้องการเลือกกรรมการชุดหนึ่งประกอบด้วยนักเรียนชาย 2 คน นักเรียนหญิง 2 คน และครู 2 คน จากนักเรียนชาย 10 คน นักเรียนหญิง 12 คน และครู 7 คน จะเลือกกรรมการได้ทั้งหมดกี่วิธี
ก.62,370 ข.24,750 ค.20,250 ง.91,125
14.จากรูปมีรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป
ก.18 ข.24 ค.36 ง.49
15. รูปเก้าเหลี่ยมมีเส้นทแยงมุมกี่เส้น
ก.20 ข.24 ค.26 ง.27
16. กำหนดจุด 6 จุดรอบเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง ต้องการลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดทั้งหมดนี้ได้กี่เส้น
ก.30 ข.25 ค.20 ง.15
17. มีหนังสือที่แตกต่างกัน 6 เล่มนำมาจัดเข้าชั้นคราวละ 4 เล่มจะจัดได้กี่วิธี
ก.720 ข.360 ค.120 ง.24
18. นำเลขโดด 0,2,2,3,3,3,4 มาสร้างจำนวนที่มีค่ามากกว่าหนึ่งล้านได้กี่จำนวน
ก. 420 ข.360 ค.60 ง.480
19. จัดนักเรียน 4 คนนั่งเป็นวงกลมได้กี่วิธี
ก. 24 ข.20 ค.12 ง.6
20. จะเลือกผู้แทน 3 คนจากผู้สมัครทั้งหมด 9 คนได้กี่วิธี
ก.84 ข.80 ค.504 ง.27
21. ถ้าต้องการเลือกกรรมการ 2 คน จากสมาชิกสโมสร 20 คนจะมีวิธีเลือกกี่วิธี
ก.200 ข.190 ค.180 ง.170
22. การแข่งขันฟุตบอล 4 ทีมจัดแบบพบกันหมด ทีม A จะต้องลงแข่งทั้งหมดกี่ครั้ง
ก.9 ข.6 ค.3 ง.2
ก. 32 จำนวน ข. 30 จำนวน
ค . 28 จำนวน ง. 26 จำนวน
2. จำนวนวิธีที่จะมอบรางวัลที่หนึ่ง รางวัลที่สอง และรางวัลที่สามให้แก่ผู้เข้าประกวดจำนวน 10 คน ได้กี่วิธี
ก. 17 วิธี ข. 72 วิธี ค. 720 วิธี ง. 1,000 วิธี
3. ห้องประชุมแห่งหนึ่งมี 4 ประตู สุภา และ สุดาจะเดินเข้าออกจากห้องประชุมนี้ได้กี่วิธี เมื่อแต่ละคนเข้าประตูใดแล้วออกประตูนั้นไม่ได้
ก. 256 วิธี ข. 144 วิธี ค. 32 วิธี ง. 24 วิธี
4. ร้านขายเสื้อแห่งหนึ่งต้องการโชว์เสื้อ 4 แบบ แต่ละแบบมี 5 สี แต่ละสีมีขนาดต่างกัน 3 ขนาด ถ้าจะจัดเข้าตู้โชว์หน้าร้านให้ครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด จะต้องใช้เสื้อ ทั้งหมดกี่ตัว
ก. 12 วิธี ข. 20 วิธี ค. 60 วิธี ง. 72 วิธี
5. ในเมืองแห่งหนึ่งมีโรงแรมสำหรับนักท่องเที่ยวเข้าพักอยู่ 5 แห่ง ถ้ามีนักท่องเที่ยว เที่ยวเมืองนี้ 4 คน นักท่องเที่ยวทั้ง 4 คนนี้จะเลือกเข้าพักโรงแรมดังกล่าวโดยไม่ซ้ำ กันเลยได้ทั้งหมดกี่วิธี
ก. 20 วิธี ข. 120 วิธี ค. 80 วิธี ง. 16 วิธี
6. จำนวนวิธีที่จะนำอักษร 5 ตัว ต่างกันจากคำว่า MATHEMATIC โดยที่อักษรทั้ง 5 ตัว นั้นต้องขึ้นต้นและลงท้ายด้วยสระ ก. 360 วิธี ข. 540 วิธี ค. 720 วิธี ง. 2,520 วิธี
7. ในงานลีลาศแห่งหนึ่งมีชาย 5 คน หญิง 5 คน ชายทั้ง 5 คนจะเลือกหญิงเต้นรำในเพลง หนึ่งๆได้กี่วิธี ก. 60 วิธี ข. 720 วิธี ค. 120 วิธี ง. 25 วิธี
8. จัดชาย 4 คน หญิง 4 คน เข้าแถวตรงได้กี่วิธี โดยให้ชายและหญิงยืนสลับกัน ก. 24 วิธี ข. 144 วิธี ค. 576 วิธี ง. 1,152 วิธี
9.ค่าของ P7,3 คือข้อใด
ก. 210 ข. 1680 ค. 120 ง. 720
10. จำนวนวิธีที่จะจัดชาย 3 คน หญิง 3 คนยืนเรียงแถวหน้ากระดานมีทั้งหมดกี่วิธี
ก.120 ข.210 ค.630 ง.720
11. มีหลอดไฟสีขาว 3 หลอด สีแดง 5 หลอด และสีน้ำเงิน 4 หลอด ต้องการนำหลอดไฟทั้งหมดมาประดับตามรั้วในแนวเส้นตรง จะประดับได้ทั้งหมดกี่วิธีที่แตกต่างกันเมื่อหลอดไฟสีเดียวกันไม่ต่างกัน
ก. 90090 ข.6930 ค.27720 ง.4200
12. . จัดชาย 2 คนและหญิง 4 คน นั่งรอบโต๊ะกลมที่มี 6 ที่นั่งได้กี่วิธี โดยที่ผู้ชายนั่งติดกันตลอด
ก.24 ข.48 ค.120 ง.160
13.ถ้าต้องการเลือกกรรมการชุดหนึ่งประกอบด้วยนักเรียนชาย 2 คน นักเรียนหญิง 2 คน และครู 2 คน จากนักเรียนชาย 10 คน นักเรียนหญิง 12 คน และครู 7 คน จะเลือกกรรมการได้ทั้งหมดกี่วิธี
ก.62,370 ข.24,750 ค.20,250 ง.91,125
14.จากรูปมีรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป
ก.18 ข.24 ค.36 ง.49
15. รูปเก้าเหลี่ยมมีเส้นทแยงมุมกี่เส้น
ก.20 ข.24 ค.26 ง.27
16. กำหนดจุด 6 จุดรอบเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง ต้องการลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดทั้งหมดนี้ได้กี่เส้น
ก.30 ข.25 ค.20 ง.15
17. มีหนังสือที่แตกต่างกัน 6 เล่มนำมาจัดเข้าชั้นคราวละ 4 เล่มจะจัดได้กี่วิธี
ก.720 ข.360 ค.120 ง.24
18. นำเลขโดด 0,2,2,3,3,3,4 มาสร้างจำนวนที่มีค่ามากกว่าหนึ่งล้านได้กี่จำนวน
ก. 420 ข.360 ค.60 ง.480
19. จัดนักเรียน 4 คนนั่งเป็นวงกลมได้กี่วิธี
ก. 24 ข.20 ค.12 ง.6
20. จะเลือกผู้แทน 3 คนจากผู้สมัครทั้งหมด 9 คนได้กี่วิธี
ก.84 ข.80 ค.504 ง.27
21. ถ้าต้องการเลือกกรรมการ 2 คน จากสมาชิกสโมสร 20 คนจะมีวิธีเลือกกี่วิธี
ก.200 ข.190 ค.180 ง.170
22. การแข่งขันฟุตบอล 4 ทีมจัดแบบพบกันหมด ทีม A จะต้องลงแข่งทั้งหมดกี่ครั้ง
ก.9 ข.6 ค.3 ง.2
วันพุธที่ 4 สิงหาคม พ.ศ. 2553
คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน
คู่อันดับ
คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้
สมบัติของคู่อันดับ
1. (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b
2. ถ้า (a,b) = (c,d) แล้วจะได้ a = c และ b = d
3. ถ้า (a,b) ≠ (c,d) แล้วจะได้ a ≠ c หรือ b ≠ d
• ผลคูณคาร์ทีเซียน
ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมดซึ่ง a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B และเขียนแทนด้วย A× B
นั่นคือ A× B = { (a,b) a ∈ A และ b ∈ B }
สมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน
กำหนด A, B และ C เป็นเซตใดๆ แล้ว
1.
A× B ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B × A
A× B = B × A ก็ต่อเมื่อ A = B หรือ A = Ø หรือ B = Ø
A× B ≠ B × A ก็ต่อเมื่อ A ≠ B ≠ Ø
2.
A × Ø = Ø × A = Ø
3.
A × ( B ∪ C )
= (A× B) ∪(A × C)
(A ∪ B) × C
= (A× C) ∪(B × C)
4.
A × ( B ∩ C )
= (A× B) ∩ (A × C)
(A ∩ B) × C
= (A× B) ∩ (B × C)
5.
A × ( B - C )
= (A× B) - (A × C)
(A - B) × C )
= (A× C) - (B × C)
6.
ถ้า A ⊂ B แล้ว A × C ⊂ B × C
7.
ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดแล้ว n( A × B ) = n(A) × n(B)
8.
ถ้า A เป็นเซตอนันต์ และ B เป็นเซตจำกัด ซึ่ง B ≠ Ø แล้ว A × B เป็นเซตอนันต์
คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้
สมบัติของคู่อันดับ
1. (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b
2. ถ้า (a,b) = (c,d) แล้วจะได้ a = c และ b = d
3. ถ้า (a,b) ≠ (c,d) แล้วจะได้ a ≠ c หรือ b ≠ d
• ผลคูณคาร์ทีเซียน
ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมดซึ่ง a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B และเขียนแทนด้วย A× B
นั่นคือ A× B = { (a,b) a ∈ A และ b ∈ B }
สมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน
กำหนด A, B และ C เป็นเซตใดๆ แล้ว
1.
A× B ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B × A
A× B = B × A ก็ต่อเมื่อ A = B หรือ A = Ø หรือ B = Ø
A× B ≠ B × A ก็ต่อเมื่อ A ≠ B ≠ Ø
2.
A × Ø = Ø × A = Ø
3.
A × ( B ∪ C )
= (A× B) ∪(A × C)
(A ∪ B) × C
= (A× C) ∪(B × C)
4.
A × ( B ∩ C )
= (A× B) ∩ (A × C)
(A ∩ B) × C
= (A× B) ∩ (B × C)
5.
A × ( B - C )
= (A× B) - (A × C)
(A - B) × C )
= (A× C) - (B × C)
6.
ถ้า A ⊂ B แล้ว A × C ⊂ B × C
7.
ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดแล้ว n( A × B ) = n(A) × n(B)
8.
ถ้า A เป็นเซตอนันต์ และ B เป็นเซตจำกัด ซึ่ง B ≠ Ø แล้ว A × B เป็นเซตอนันต์
วันอังคารที่ 3 สิงหาคม พ.ศ. 2553
วันอาทิตย์ที่ 18 กรกฎาคม พ.ศ. 2553
แบบทดสอบเรื่องสมบัติจำนวนเต็ม
แบบทดสอบเรื่องสมบัติจำนวนเต็ม
เรื่อง สมบัติของหนึ่งและสมบัติของศูนย์ จำนวน 10 ข้อ
1. ุผลลัพธ์ของ 0 + (-12) ได้เท่ากับข้อใด
ก. 21 ข. 0 ค. 12 ง. -12
2. ผลลัพธ์ของ 480 + 0 ได้เท่ากับข้อใด
ก. 0 ข. 48 ค. 48 ง. -480
3. (-21 ) 0ได้ผลลัพธ์เท่ากับข้อใด
ก. 0 ข. -12 ค. 21 ง. -21
4. 7 + (-7) ได้ผลลัพธ์เท่ากับข้อใด
ก. 0 ข. 1 ค. 14 ง. -14
5. ผลลัพธ์ของ (-25) 1 ได้เท่ากับข้อใด
ก. -26 ข. 26 ค. 25 ง. -25
6. ผลลัพธ์ของ 1 (-52) ได้เท่ากับข้อใด
ก. 25 ข. -25 ค. 52 ง. -52
7. ผลลัพธ์ของ 0 (-20) ได้เท่ากับข้อใด
ก. -2 ข. 0 ค. 20 ง. -20
8. ผลลัพธ์ของ (-9) 1 ได้เท่ากับข้อใด
ก. 1 ข. -1 ค. 9 ง. -9
9. ผลลัพธ์ของ (-24) (-24) ได้เท่ากับข้อใด
ก. 1 ข. -1 ค. 48 ง. -48
10. ผลลัพธ์ของ (-a) a ได้เท่ากับข้อใด
ก. 0 ข. 1 ค. -1 ง. –a
วันเสาร์ที่ 17 กรกฎาคม พ.ศ. 2553
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)